INDICE

1.INTRODUCCIÓN

2.UNA CURVA MUY COMÚN

3.¿Y PORQUÉ CATENARIA?

4.HISTORIA DE LA CATENARIA

5.DIFERENCIA ENTRE CATENARIA Y PARÁBOLA

6.APLICACIONES (ANTONI GAUDÍ)

INTRODUCCIÓN

Nuestra vida está llena de curvas, la mayoría son blindadas por la naturaleza, como estas:





Pero otras han requerido el desarrollo de la geometría y una serie de cálculos importantes como el puente de San Francisco o como estas:



UNA CURVA MUY COMÚN

Actualmente las curvas que forman los cables o collares cuando se dejan caer libremente sujetos por ambos extremos son CATENARIAS. Por ejemplo:


Y durante siglos se intentó determinar de que curva se trataba, ya que hasta entonces se las consideraba parábolas, ya que era lo más parecido

¿Y PORQUÉ CATENARIA?

Este nombre procede de catenarĭus (propio de la cadena), porque la curva descrita por una cadena que esté fija por sus dos extremos y no este sometida a otras fuerzas distintas de su propio peso, forma esta curva. Así como las guirnaldas de las fiestas, los cables de alta tensión que se ven por las carreteras o este ejemplo .Concluyendo se trata de la curvatura que adopta cualquier objeto flexible sujeto por los extremos únicamente sometido a la fuerza de la gravedad.

HISTORIA DE LA CATENARIA

Los primeros matemáticos que abordaron el problema supusieron que la curva era una parábola. Huygens, a los 17 años, demostró que no lo era, pero no encontró la ecuación de la catenaria.


La ecuación fue obtenida por Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens y Johann Bernoulli en 1691, en respuesta al desafío planteado por Jakob Bernoulli . Huygens fue el primero en utilizar el término catenaria en una carta dirigida a Leibniz en 1690, y David Gregory escribió, ese mismo año, un tratado sobre dicha curva.

DIFERENCIA ENTRE CATENARIA Y PARÁBOLA

-Una catenaria es la curva que describe una cadena sostenida por sus extremos, cada punto de esta cuerda es atraída por la fuerza de gravedad, es decir la curva la genera su propio peso y es una curva que aparenta ser una parábola, pero ésta es muy diferente ya que la parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan (encontrarse uno o más puntos, rectas, planos y sólidos a igual distancia de un punto determinado) y ese punto recibe el nombre de foco (foco de la parábola) y una recta llamada directriz.


-Estas curvas tienen la misma longitud, pero la imagen de la izquierda son curvas catenarias y las de la derecha son parábolas. Se puede ver que las curvas de la derecha son más puntiagudas. Cuando la curva no es muy pronunciada la única forma de distinguirlas es mediante sus ecuaciones.





-Otra diferencia es su función (comentada anteriormente):

-Función de la parábola:

y = ax^2+bx+c Siendo: a diferente de 0

-Función de la catenaria:

Tomando su mínimo en el punto (0,a) es: y= a . cosh(x/a) Siendo: a=(To/P) Donde To es la componente horizontal de la tensión, y P es el peso por unidad de longitud del hilo.

Cosh(x)=1+x2/2+o'4(x)
Que corresponde a la ecuación de una parábola más un término de 4º orden. Es por este motivo que las gráficas son tan parecidas en el entorno de cero.

APLICACIONES

Esta curva fue empleada por el archiconocido Antoni Gaudí como arco para sustentar varias de sus obras. Y es que este arco también llamado "festón", no solo es el más mecánico, sino que también tiene un componente estético debido a su sutil perfil curvo.


Gaudí ideó un sistema para llevar a cabo el trazado de estos arcos sin necesidad de emplear complejos cálculos numéricos. Simplemente consistía en lo siguiente: mediante cordeles, colgaba saquitos de perdigones que hacían de carga y representaban el peso que el arco debía sustentar.


El cable del cual pendían los pesos adoptaba forma de polígono que le bastaba a Gaudí para obtener la forma correcta y perfecta del arco con un a alto grado de precisión. Aqui su sistema:








Esta es el aspecto final, unavez dado la vuelta
(imagen izquierda)




Esta es la imagen que hizo Gaudí al terminar de colgar los pequeños sacos de perdigones que hacían de carga.(imagen derecha)




Si no lo ves del todo claro aquí tienes otro ejemplo gráfico:






Para lograr cosas como estas: