DIFERENCIA ENTRE CATENARIA Y PARÁBOLA

-Una catenaria es la curva que describe una cadena sostenida por sus extremos, cada punto de esta cuerda es atraída por la fuerza de gravedad, es decir la curva la genera su propio peso y es una curva que aparenta ser una parábola, pero ésta es muy diferente ya que la parábola es el lugar geométrico de los puntos que equidistan (encontrarse uno o más puntos, rectas, planos y sólidos a igual distancia de un punto determinado) y ese punto recibe el nombre de foco (foco de la parábola) y una recta llamada directriz.


-Estas curvas tienen la misma longitud, pero la imagen de la izquierda son curvas catenarias y las de la derecha son parábolas. Se puede ver que las curvas de la derecha son más puntiagudas. Cuando la curva no es muy pronunciada la única forma de distinguirlas es mediante sus ecuaciones.





-Otra diferencia es su función (comentada anteriormente):

-Función de la parábola:

y = ax^2+bx+c Siendo: a diferente de 0

-Función de la catenaria:

Tomando su mínimo en el punto (0,a) es: y= a . cosh(x/a) Siendo: a=(To/P) Donde To es la componente horizontal de la tensión, y P es el peso por unidad de longitud del hilo.

Cosh(x)=1+x2/2+o'4(x)
Que corresponde a la ecuación de una parábola más un término de 4º orden. Es por este motivo que las gráficas son tan parecidas en el entorno de cero.